Анализ тем «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби» в учебниках по математике 5–6 классов федерального перечня с позиции теории деятельности

.

Сложение дробей с разными знаменателями сводится к сложению дробей с одинаковыми знаменателями путем приведения их к общему знаменателю. Правило дается как в словесной, так и в буквенной формулировке: .

Справедливость законов сложения для рациональных чисел (пока только положительных) обосновывается с опорой на их справедливость для натуральных чисел.

Вычитание дробей.

Эта тема начинается с определения разности двух дробей: «Разностью двух дробей называют дробь, которая в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое». Авторы оговаривают то, что пока будет рассматриваться только случай, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

Далее авторы формулируют утверждение, которое является теоремой (заметим, что термин теорема здесь не используется): «Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого: ».

Доказательство этого утверждения основывается на определении разности.

Заметим, что принцип последовательности и систематичности изложения материала до момента изучения вычитания дробей соблюдается с разумной степенью строгости, т.е. с учетом психофизиологических особенностей учащихся 5-го класса. Что же касается темы «Вычитание дробей», то здесь следование указанному принципу несколько вывело авторов за пределы возможностей восприятия большинством школьников этого возраста.

Умножение дробей.

Правило умножения обыкновенных дробей дается без каких-либо обоснований, авторы формулируют его как аксиому или как определение (при этом авторы никак не характеризуют это утверждение – ни как аксиому, ни как определение): «Произведение дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей: ».

Из этого правила выводится правило умножения натурального числа на дробь. Законы умножения формулируются позже, но в наборе заданий к этому пункту имеются задания как на умножение натурального числа на дробь, так и на умножение дроби на натуральное число. Здесь же вводятся понятия обратной дроби и взаимно обратных чисел.

Законы умножения. Распределительный закон.

Справедливость переместительного и сочетательного законов умножения и распределительного закона для рациональных чисел обосновывается с опорой на их справедливость для натуральных чисел.

Деление дробей.

Здесь авторы действуют так же, как и в случае разности дробей.

Вначале вводится определение – что называют частным дробей: «Частным двух дробей называют дробь, которая при умножении на делитель дает делимое».

Затем дается формула, по которой можно найти частное дробей: .

Эта формула обосновывается с опорой на определение частного. После этого дается словесная формулировка правила деления дроби на дробь.

Взаимосвязь физической и интеллектуальной деятельности человека
На современном этапе развития нашего общества возрастает общесоциальная значимость физической культуры и спорта, их роль в формировании всесторонне развитой личности, сочетающей в себе физическое и и ...

Общая характеристика обследованных лиц
Группа обследуемых состояла из учеников 1-го класса общеобразовательной школы №453 Выборгского района города Санкт - Петербурга. Всего из 25 человек, в возрасте 7-8 лет. На момент проведения обследов ...