Анализ тем «Обыкновенные дроби» и «Десятичные дроби» в учебниках по математике 5–6 классов федерального перечня с позиции теории деятельности

3) С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

«Арифметика: 5 класс», «Арифметика: 6 класс»

Все действия с обыкновенными дробями в учебниках этого авторского коллектива изучаются в 5 классе. Этому в учебнике посвящена глава 4 «Обыкновенные дроби», ей предшествует тема «Делимость натуральных чисел». Рассмотрим, в какой последовательности развертывается алгоритмическая линия в этой главе.

Понятие дроби.

Здесь рассматриваются задачи, решая которые приходится целое делить на несколько равных частей. Понятие дроби вводится как одна или несколько равных долей целого. Здесь же вводится термин «рациональное число». Наглядные геометрические модели автор практически не использует, а использует известные учащимся единицы измерения веса, длины, времени, в том числе квадратные и кубические единицы измерения длины.

Равенство дробей.

Деление отрезка, длина которого равна единице, последовательно на 2, 4, 8 частей, приводит к основному свойству дроби, которое формулируется как в словесной, так и в буквенной форме. Здесь же авторы вводят операцию сокращения дробей, при этом оговаривается, что при сокращении дроби можно находить наибольший общий делитель числителя и знаменателя, при этом задания формулируются несколькими способами: «сократите дробь», «укажите все общие делители и НОД числителя и знаменателя дроби, сократите дробь», «определите, сократима ли дробь». Задания последнего типа формируют связь между изученными алгоритмом нахождения НОД чисел и операцией сокращения дроби. Кроме того, авторы уделяют внимание представлению натурального числа в виде дроби.

Задачи на дроби.

Здесь рассматриваются задачи на отыскание части от целого и целого по его части. Задачи изучаются одновременно. Решаются задачи в два приема:

1) отыскание величины, которая приходится на одну долю;

2) отыскание величины, которую надо найти в соответствии с вопросом (требованием) задачи.

Приведение дробей к общему знаменателю.

На конкретных примерах демонстрируется, как дроби с разными знаменателями можно представить в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Авторы уточняют, что при приведении дробей к общему знаменателю лучше всего приводить их к наименьшему общему знаменателю. Задания направлены на формирование навыков приведения дробей к заданному знаменателю, к знаменателю, равному произведению знаменателей и к наименьшему общему знаменателю. Используются две дроби.

Сравнение дробей.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями иллюстрируется с помощью рисунка. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями формируется на наглядно-интуитивной основе.

Сравнение дробей с разными знаменателями сводится к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями путем приведения их к общему знаменателю.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями в теоретической части параграфа не рассматривается, но такие задания есть. Более того, авторы предлагают задания на сравнение с единицей (№815), половиной (№816) и дополнений до единицы (№817).

Сложение дробей. Законы сложения.

Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями вводится на наглядно-интуитивной основе – сложение частей отрезка длины 1. Наряду со словесной формулировкой правила дается его буквенная формулировка в виде равенства:

Детские приюты в системе Ведомства
История призрения детей-сирот в России традиционно осуществлялась по трем основным направлениям – общественному, государственному и церковному. Первые детские приюты возникли при монастырях в XVIII в ...

Творческий проект ученицы 10 класса Кузнецовской СШ Никифоровой М. «Марийский сценический стилизованный костюм»
Обоснование проекта Учащиеся нашей школы занимаются в фольклорно-этнографическом ансамбле. Часто выступают с концертами перед учащимися, родителями и на сценах близлежащих населенных пунктов. Марийск ...