Становление методики обучения дробным числам

Методика преподавания дробей развивалась параллельно с методикой преподавания целых чисел. Подходы к изучению целых чисел использовались и при изучении дробей.

В начале XIX века немецкий педагог А.В. Грубе (последователь И.Г. Песталоцци) предложил методическую систему, известную как «метод изучения чисел». Основная идея метода заключалась в том, что «всякое число должно изучаться, так сказать, в его наготе и в его одежде приложения». Курс арифметики А.В. Грубе состоял из изучения целых чисел отвлеченных и именованных и простых дробей. Так как курс свой он предназначал для изучения в 4-х летних начальных школах, то изучение десятичных дробей А.В. Грубе не рассматривал. Примечательно, что впервые ученики сталкиваются с понятием доли уже на первом году обучения. Так, в разложении 3=1+1+1, единица – часть целого числа вообще. Поэтому А.В. Грубее полагал, что «последующее изучение дроби, как части единицы, представит им мало затруднений, тем более что процесс этого изучения тот же самый, как и для целых чисел». Комплексному изучению обыкновенных дробей уделяется весь четвертый год обучения, причем курс распадается на два полугодия: наглядное всестороннее изучение дроби и действие с дробями по правилам. А.В. Грубее отмечает, что «для полного выяснения понятия о дроби можно ограничиться подробным изучением только первых пяти дробей».

Этот метод получил широкую распространенность в России благодаря трудам В.А. Евтушевского (1875 г.). Подробно изучив и проанализировав метод А.В. Грубе, В.А. Евтушевский соглашается с основными положениями построения системы и ее применения в обучении. Тем не менее, В.А. Евтушевский отмечает некоторые недостатки метода, в частности выступает за сокращение курса дробей по времени, а так же за применение наглядных пособий – различных арифметических счет: Шведских счет, счет Наманского, дробных счет, обыкновенных торговых русских счет и т.д.

Курс обучения по В.А. Евтушескому рассчитан на 5 лет: трехлетний элементарный курс и двухлетний систематический курс. «Элементарный курс простых дробей» изучается в конце третьего года обучения, на четвертом году обучения дается «систематический курс простых дробей» после изучения «главных теорем о числах. Нахождения общего наибольшего делителя и наименьшего кратного числа». В начале пятого года обучения учащиеся подходили к изучению десятичных дробей.

В методике арифметики В.А. Евтушевского операции с обыкновенными дробями предлагалось выполнять не по алгоритму, а на основе представления о дроби. Например, чтобы преобразовать неправильную дробь в целое или смешанное число, необходимо было рассмотреть, сколько данная неправильная дробь содержит дробей равных единице. А приведение дробей к общему знаменателю или же сокращение осуществлялось посредством составления табличек. Так, в процессе нахождения общего знаменателя чисел появлялась запись:

…

Для выполнения любой операции с дробями А.В. Евтушевский рекомендовал использовать различные виды дробных счет. Например, для оперирования с долями единицы удобны «дробные счеты Наманского – рамка с горизонтальными проволоками, на которых тонкий цилиндр разделен на одно и то же число равных долей». Таких рамочек 10 штук: рамка для единицы, для вторых долей, третьих и т.д. до десятых долей. Как следствие, без опоры на счеты учащиеся не могли выполнить ни преобразований, ни действий с дробными числами. Чтобы сложить и , нужно было на дробных счетах отложить сначала три пятых доли. А потом еще одну долю и посчитать, сколько пятых долей получилось.

Виды чтения
По степени проникновения в содержание текста и в зависимости от коммуникативных потребностей выделяют чтение просмотровое, поисковое, ознакомительное, изучающее. Поскольку просмотровое и поисковое по ...

Школа диалога культур
I. Исходные предпосылки. Мы исходим из того, что школа призвана подготовить человека, способного отвечать не только требованиям уже сложившейся, наличной ситуации, претендующим на всеобщую нормативно ...