Становление методики обучения дробным числам

Например, чтобы учащиеся смогли вычесть из половины дробь 1/8, предлагалось начертить цветовую схему:

Которая комментировалась следующим образом: «На сколько частей и на какие разделен этот прямоугольник? (На 8 равных частей). Не обращайте внимания на 4 его части (на 4 восьмых), обведенные справа маленькими черточками: какая часть останется тогда? (Половина или 4 восьмых). Какая часть всего прямоугольника зачерчена? (одна восьмая). Сколько восьмых из оставшейся левой половины не зачерчены? (три восьмых). Сколько же останется восьмых – от половины прямоугольника отнять одну восьмую его? (Три восьмых). Записать это надо так: , а прочитать так: от половины (или одной второй) отнять одну восьмую – останется три восьмых».

Схематичное изображение дроби помогало школьникам выделать целую часть из неправильной дроби, сокращать дроби, выражать целое и смешанное число неправильной дробью. Выполнение умножения и деления дроби на целое число так же выполнялось с опорой на иллюстрацию.

Большое внимание Д.Л. Волковский уделяет сопоставлению обыкновенных и десятичных дробей, мотивируя это более углубленным усвоением темы. Автор пишет, что «надо сопоставлять следующие моменты в изучении дробей: главное свойство десятичных и обыкновенных дробей, сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю, сложение и вычитание дробей, умножение и деление дробей на натуральное число.

Методика Д.Л. Волковского проста и доступна, но ограничивает развитие логического мышления школьников, оставляя знания на уровне зрительных представлений. Большое значение наглядности в обучении обыкновенным дробям младших школьников придавали многие авторы методик. Предлагалось использовать разнообразные схемы, таблица, иллюстрации для изучения образования дробей, преобразований и действий с ними.

В старших классах учащиеся на основе накопленного конкретного материала должны были сделать теоретические заключения, изучить общие правила.

Характерным методическим пособием середины XX века является «Методика преподавания математики в средней школе» В.М. Брадиса (1951 г.). В своей методике автор приводит не только программу и методические рекомендации преподавания математики в средней школе, но также приводит особенности учебного предмета математики в отличие от науки математики; анализ ошибок учителей и учащихся, приводящих к формализму в изучении математики; анализ существующего учебника «Арифметика» А.П. Киселева, переработанного профессором А.Я. Хинчиным (1948 г.), и «Сборника задач и упражнении по арифметике» Е.С. Березанской (1948 г.). Автор критически отзывается о слабых сторонах учебника: «Вся предшествующая работа школьника по изучению арифметики в начальной школе полностью игнорируется: все излагается так, как будто пятиклассники абсолютно ничего по арифметике до сих пор не делали. Рассматриваются только общие приемы письменного производства действий над натуральными и дробными числами, почти не затрагиваются вопросы их рационализации. Изложение имеет довольно отвлеченный характер, не всегда вскрывает в достаточной мере практические корни каждого теоретического предложения, содержит очень мало исторических сведений. Для самостоятельной работы учеников V и VI классов книга трудна». В своей «Методике преподавания математики» В.М. Брадис стремится оказать поддержку молодому учителю математики, разработав для этого систему изучения школьного предмета. Относительно дробей В.М. Брадис придерживается логики изложения С.И. Шохор-Троцкого. Нововведением в методике арифметики является стремление В.М. Брадиса к внедрению математического языка формул и буквенных выражений. Так, например, основное свойство дроби он представлял так: и . На основе этой записи делал соответствующие выводы. Для того, чтобы школьники лучше усвоили этот материал, он предлагал рассмотреть, как влияет на величину дроби увеличение (уменьшение) в несколько раз числителя и знаменателя дроби. Тем не менее, автор отдавал себе отчет в том, что буквенное восприятие тяжело для учащихся: «Их усвоение крайне желательно, но требовать его от всех не всегда возможно». Парадоксально, что автор методики предлагает вводить деление дробей аналогичному тому, как оно вводится в начальной школе при изучении деления натуральных чисел: «Разделить дробь на – это значит найти число (дробь) , которое будучи умножено на , дает . Поэтому, , ». Так же рассматривали этот материал и другие авторы методик: Е.С. Березанская, Н.Я. Виленкин, Л.Ф. Пичурин, Я.Ф. Чекмарев, В.Г. Чичигин и другие. Таким образом, знания о дробях, получаемые школьниками в начальной и средней школе, были не связаны между собой, не было преемственности между начальной и старшей школой.

Некоторые традиции белорусской народной педагогики
Заботы о детях во всех семьях, независимо от социального положения, лежали на плечах матери. Детей с рождения до 6-7 месяцев туго пеленали. Сажать ребенка начинали примерно с 4 месяцев, а в 5-6 месяц ...

Биография Альбрехта Дюрера
Альбрехт Дюрер родился в городе Нюрнберге 21 мая 1471 года. Он был третьим из восемнадцати детей золотых и серебряных дел мастера Альбрехта Дюрера старшего. Дюрер-старший был родом из Венгрии. Изучая ...