Становление методики обучения дробным числам

По замыслу автора метода изучения чисел основу формирования понятия и операций с дробями должны были составлять практические действия, поэтому теоретические знания школьникам не давались. Это привело к тому, что представления учащихся о дроби не были обобщены и систематизированы, школьники не понимали закономерность выполнения преобразований, не знали законы арифметических действий. Тем не менее, автор стремился к тому, чтобы учащиеся самостоятельно делали выводы при ответе на вопрос учителя: «Что надо сделать с данными дробями ( и) для их сложения и вычитания и как складывать и вычитать дроби, когда они приведены к общему знаменателю?» Отмечу также, что в методике арифметики В.А. Евтушевского выводы правила умножения и деления на дробь проходят с основой на задачи нахождения части целого и целого по его известной части. Приведем в пример систему задач для установления правила деления дроби на дробь:

Задача 1. 10 аршин материи стоят 5 руб. 20 коп. Сколько приходится за один аршин?

В пояснении В.А. Евтушевский пишет: «Обобщая эту задачу посредством перемены данных чисел, ученики делают вывод, что по данной цене определенного числа аршин материи здесь ищется цена одного аршина, и что задача такого рода решается делением данной цены на число аршин». Под тоже обобщение подводят они и следующую задачу.

Задача 2. 5/8 аршина материи стоят 3 рубля. Сколько стоит один аршин материи?

Задача 3. 7/15 четверика пшеницы весят 4/9 пуда. Сколько весит целый четверик?

После решения задачи 2, при сравнении результата с обозначением действия делается вывод, что «следовательно, при делении числа на правильную дробь ищется неизвестное число по данной его части». А после задачи 3 выводится правило деления дроби на дробь: «…нужно дробь делимого умножить на обращенную дробь делителя».

Десятичные дроби В.А. Евтушевский изучает на основе больших целых чисел, мотивируя это тем, что «ученики при вычислениях дробь простую предпочитают дроби десятичной, стараясь первою заменить вторую».

Такой подход к преподаванию дробных чисел задерживал развитие отвлеченного мышления детей, так как «логика математики отодвигалась на задний план по сравнению с формированием наглядных представлений».

В противовес методу изучения чисел В.А. Латышевым был предложен «метод изучения действий». Введение этого метода отразилось и на преподавании дробей. Обучение, основанное на этом методе, способствовало значительному повышению уровня теоретической подготовки учащихся. Однако отвлеченные математические закономерности, которыми они должны были руководствоваться при выполнении тех или иных операций, иногда не имели для них реального смысла, были лишены прочной базы чувственного восприятия.

В дальнейшем, при изучении дробей стали использовать и «метод изучения чисел», и «метод изучения действий» в их сочетании.

С.И. Шохор-Троцкий (1935 г.) разделил учение о дробях на две ступени. На первой ступени (начальная школа) предлагалось дать учащимся наглядные представления о дроби и ее главных свойствах. В начальной школе автор методики предлагал познакомить учащихся со вторыми, четвертыми и восьмыми долями. Поскольку учащиеся такого возраста могут освоить признаки делимости на 2, 5 и на 10, то и оперировать с дробями, знаменатели которых кратны этим числам, ученики так же могут: приводить к общему знаменателю, сокращать, складывать и вычитать. Что касается десятичных дробей, то о них в третий год обучения в начальной школе следовало дать представление, причем следовало стремиться к тому, чтобы «учащиеся вынесли умение прочесть десятичную дробь и понимали состав десятичной дроби из десятичных долей единицы».

Построение образовательной программы по истории с точки зрения компетентностного подхода
Индивидуальная система ценностных ориентации человека является важнейшей подсистемой личности. Она создается и закрепляется всем жизненным опытом человека. Эта система обеспечивает устойчивость лично ...

Содержание обучения детей рисованию животных на разных возрастных этапах
Обучение изобразительной деятельности детей дошкольного возраста имеет огромное значение для общего психического развития ребенка, для формирования творческой натуры. В процессе обучения детей рисова ...