Разработка факультативного курса "Алгебраические числа" для учащихся общеобразовательной школы

Математическое развитие является важным фактором, обеспечивающим готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых различных областях человеческой деятельности.

Общеобразовательная школа не в состоянии в полной мере удовлетворить такие потребности. Однако дополнительное математическое образование учащихся в форме внеклассных занятий, понимаемое как «образовательный процесс, имеющий свои педагогические технологии, формы и средства их реализации», по программам государственных стандартов общеобразовательной школы является необходимым условием диверсификации образования, дает возможность учитывать всех школьников, сильных, слабых и тех, чьи интересы лежат в другой области.

Важной причиной дополнительного изучения математических наук в школе является связь абстрактных математических понятий с объективной действительностью.

Существенные изменения в концепции школьного математического образования, произошедшие за последние десятилетия, заставляют вернуться к обсуждению вопроса о более углубленном изучении чисел и многочленов в средней школе. В настоящее время рассматриваемая тема предлагается в системе углубленного изучения математики. Так изучение этой темы затронуто в учебнике Н.Я. Виленкина для 8 классов с углубленным изучением математики. Она связана с расширением существующего содержания, по сравнению с общеобразовательным курсом, и учитель имеет право ее не изучать. Актуальность изучения темы «Алгебраические числа» в 8-10 классах общеобразовательной школы обосновывается преемственностью этой темы в вузах, вооружением учащихся простыми и эффективными методами решения более широкого, по сравнению с общеобразовательной школой класса задач. Эта тема является продолжением числовой линии, изучению которой посвящается достаточно большое количество часов в школы.

Изучение этой темы в содержании общеобразовательной школы представляется целесообразным ввиду очевидных тесных связей с материалом, изучаемым в вузах: комплексные числа, многочлены, матрицы, … Обсуждение симметрических многочленов и комплексных чисел уже в 8 классе, овладение учащимися основными применениями этой теории, дают им возможность решать более широкий круг задач, и, что особенно важно - осваивать новые математические идеи, т.е. качественно повышать уровень своей математической подготовки.

Изучением данной темы занимались Н.Я. Виленкин, Э.Б. Винберг, Г.В. Дорофеев, В.В. Прасолов, С.Л. Табачников и другие.

Возможно, что изучение темы «Алгебраические числа» окажется для учащихся 8-10 классов достаточно трудным, даже в классах с углубленным изучением математики. Однако при соответствующей методике изучения этой темы, ориентированной, прежде всего, на знакомство с рядом новых идей и понятий, такой курс может вызвать у учащихся живой интерес к математике, показать им ее красоту. Математическая техника и отработка конкретных навыков должны отойти на задний план.

Прикладные аспекты изучения различных разделов факультативного курса практически лишены мотивационной значимости, поскольку довести их до реальных приложений невозможно, и вряд ли целесообразно. Учащиеся, способные освоить соответствующий материал, не нуждаются в мотивации изучения предлагаемых разделов.

Итак, можно сделать вывод, что изучение дополнительных разделов и тем в курсе математики на этапе 8 - 10 классов является важным фактором, обеспечивающим готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых различных областях человеческой жизни.

Цель исследования. Разработать факультативный курс «Алгебраические числа» для школьников 8–10 классов и проанализировать условия его внедрения в процесс дополнительного математического образования.

Задачи исследования.

Изучить историю развития дополнительного математического образования и внеклассной работы в России.

Выявить педагогические условия организации дополнительного математического образования в 8-10 классах общеобразовательной школы.

Сформулировать психологические особенности учащихся 8-10 классов, влияющие на содержание и формы организации факультативных курсов.

Выявить научно-методические аспекты определения содержания факультативного курса «Алгебраические числа».

Предложить примерную программу факультативного курса «Алгебраические числа».

Разработать методические рекомендации по организации изучения дополнительного курса «Алгебраические числа».

Методы исследования.

Метод изучения психолого-педагогической литературы по теме;

Метод теоретического поиска;

Метод обобщения и систематизации передового педагогического опыта, относящегося к проблемам дополнительного образования.

Структура дипломной работы.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии. Она изложена на 60 страницах; библиография включает 41 наименование.

В главе 1 раскрывается сущность организации дополнительного образования в средней школе и рассматриваются следующие вопросы:

история развития дополнительного математического образования и внеклассной работы в России,

педагогические условия организации дополнительного математического образования в 8-10 классах общеобразовательной школы,

психологические особенности учащихся 8-10 классов, влияющие на содержание и формы организации дополнительных математических курсов.

В главе 2 представлено содержание факультативного курса «Алгебраические числа» и его методическое обеспечение. Она состоит из трех параграфов. В первом параграфе предлагается детально проработанный факультативный курс, включающий в себя исторический раздел, раздел посвященный основной теореме о симметрических многочленах с рядом важнейших следствий (симметрические многочлены по наборам переменных, формулы Виета) и раздел, посвященный собственно алгебраическим числам, – комплексные числа, алгебраическая замкнутость поля алгебраических чисел, теоремы Кантора о счетности множества алгебраических чисел и несчетности множества точек на отрезке [0; 1]. Во втором параграфе обсуждаются основные требования к учащимся, предлагается примерная программа курса и система задач по данному курсу. В третьем параграфе обсуждаются методические рекомендации по данному курсу.

В заключении отражены основные выводы проведенного исследования.

• История развития дополнительного математического образования и внеклассной работы в России
• Педагогические условия организации дополнительного математического образования в 8-10 классах общеобразовательной школы
• Психологические особенности учащихся 8-10 классов, влияющие на содержание и формы организации факультативных занятий
• Содержание факультативного курса «Алгебраические числа»
• История развития числовых понятий
• Первичные понятие и простейшие свойства
• Алгебраические числа
• Примерная программа факультатива «Алгебраические числа»
• Методические рекомендации по организации изучения факультативного курса «Алгебраические числа»
• История возникновения и развития числовых понятий

Социокультурный подход к измерению образовательных результатов
Социокультурный подход к измерению образовательных результатов направлен на оценивание способности учащегося ориентироваться в социальной и социокультурной действительности; способности «удерживать», ...

Тембровая окраска и тембровый звук
Теплый – холодный, жесткий – мягкий, легкий – тяжелый, матовый – блестящий . Если найдется на земле человек, который никогда не слышал музыки, он вряд ли поверит, что эти слова относятся к невидимому ...