Методические рекомендации по организации изучения факультативного курса «Алгебраические числа»

Для разработки рекомендаций по организации работы сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения дополнительного образования и уроков по математике:

преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся.

взаимосвязанное построение уроков и факультативных занятий по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики.

не должно быть противоречий психолого-педагогическими требованиями;

не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы.

главным критерием эффективности взаимосвязанного построения уроков, внеклассных занятий и дополнительного образования по математике должна быть в конечном счете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.

взаимосвязь уроков и дополнительного образования должна рассматриваться в такой последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – дополнительное образование.

Перейдем к рассмотрению вопроса методического обеспечения факультативного курса «Алгебраические числа». Оперативные навыки, приобретаемые учащимися в процессе изучения темы, и использование этих навыков на протяжении всего дальнейшего обучения имеют безусловный приоритет по сравнению с логическими аспектами изложения теории, с уровнем строгости и общности определений, теорем и доказательств.

Такой подход к изучению темы связан с рядом обстоятельств. Прежде всего, теоретический уровень обучения математике не должен значительно отличаться от уровня общеобразовательных классов.

Нельзя не учитывать также и объективные возрастные особенности учащихся, их ограниченные возможности в усвоении абстрактных теоретических построений, и быть может, самое главное – еще не сложившуюся внутреннюю потребность в более высоком, чем раннее, уровне строгости – в строгой форме определений, в необходимости доказательств теоретических утверждений в обще виде, в теоретическом обосновании алгоритмов решения задач, ориентированных на практические применения.

Наконец, существенное значение имеют и общедидактические и методические соображения о значимости логики в курсе математики, о роли формальных доказательств в процессе обучения математики, о точности языка преподавания математики. Мы не будем детально вдаваться в эту исключительно деликатную тему и ограничимся лишь двумя замечаниями.

Во-первых, даже для профессионального математика некоторые доказательства «на примере», абсолютно неприемлемые с чисто логической точки зрения, могут быть настолько убедительными, что их логически необходимое формальное доказательство отличается от примера лишь общими обозначениями.

Такими являются, например, доказательства признаков делимости на 3 и на 9 в младших классах, правило перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную, основанное на домножение на степень числа 10.

В этих теоремах частные примеры настолько адекватно моделируют общее формальное доказательство, что в справедливости общих утверждений после таких доказательств, рассчитанных на младших школьников, не будет сомневаться и профессионал - математик. В тоже время доказательства в общем виде в данных случаях отличаются от примеров лишь громоздкостью обозначений и с дидактической точки зрения не дают ничего нового, кроме чисто формальной логической строгости.

Между тем, одна из основных особенностей рассматриваемой темы, определяемая и ее содержанием и целью изучения, состоит именно в том, что большая часть основных результатов допускает дидактически допустимое обоснование с помощью примеров, адекватно отражающих сущность формального доказательства. Это позволяет практически всегда избегать громоздких обозначений и выкладок, существенно облегчая погружение учащихся в рассматриваемый раздел.

Основные направления деятельности и специфика работы социального педагога по предупреждению правонарушений среди несовершеннолетних
Социальный педагог – это профессионально подготовленный специалист в области отношений в социуме. Его работа направлена на все категории населения людей разного возраста, различных профессий, социаль ...

Проблемы управления дошкольным образовательным учреждением в Российской Федерации
Идея децентрализации управления, определенная в законе РФ «Об образовании», вызвала необходимость разработки новых схем управления дошкольным образовательным учреждением. Рассмотрим, как меняется стр ...