Способы получения поверхностей вращения второго порядка

3. - уравнение окружности

Исследуем уравнение I.

Пусть , D<0, A>0, B>0, C>0, тогда уравнение будет иметь следующий вид: , разделим это уравнение на получим уравнение: . Заменим: на , на , на , получим уравнение следующего вида: - это уравнение эллипсоида. Полученное уравнение может быть уравнением эллипсоида вращения при выполнении следующих условий:

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получаются окружности.

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOZ в интервале - b<y<b получим окружности.

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости ZOY в интервале - a<x<a получим окружности.

При получим уравнение сферы, которое имеет вид: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатным плоскостям XOY, XOZ, ZOY в интервале - c<z<c, - b<y<b,-a<x<a получим окружности.

При последующем приравнивании коэффициентов к нулю будем получать линии второго порядка:

,

,

.

Исследуем одно из уравнений:

Пусть , D<0, A>0, B>0, тогда уравнение будет иметь следующий вид: , разделим это уравнение на получим уравнение: . Заменим: на , на , получим уравнение следующего вида: - это уравнение эллиптического цилиндра. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: , тогда получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получим окружности.

Сущность понятия «национальная культура»
Структура культурной жизни России представляет своеобразную триаду. Во-первых, это отечественная, общенациональная культура как составная часть мировой культуры; во-вторых, смешанная культура, рождаю ...

Использование проектного метода на музыкальном занятии с детьми шестого года жизни
В процессе проектной деятельности создаются благоприятные предпосылки для развития творческой, активной личности ребёнка, для формирования его музыкальных способностей. В связи с этим поставили задач ...