Способы получения поверхностей вращения второго порядка

3. - уравнение окружности

Исследуем уравнение I.

Пусть , D<0, A>0, B>0, C>0, тогда уравнение будет иметь следующий вид: , разделим это уравнение на получим уравнение: . Заменим: на , на , на , получим уравнение следующего вида: - это уравнение эллипсоида. Полученное уравнение может быть уравнением эллипсоида вращения при выполнении следующих условий:

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получаются окружности.

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOZ в интервале - b<y<b получим окружности.

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости ZOY в интервале - a<x<a получим окружности.

При получим уравнение сферы, которое имеет вид: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатным плоскостям XOY, XOZ, ZOY в интервале - c<z<c, - b<y<b,-a<x<a получим окружности.

При последующем приравнивании коэффициентов к нулю будем получать линии второго порядка:

,

,

.

Исследуем одно из уравнений:

Пусть , D<0, A>0, B>0, тогда уравнение будет иметь следующий вид: , разделим это уравнение на получим уравнение: . Заменим: на , на , получим уравнение следующего вида: - это уравнение эллиптического цилиндра. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: , тогда получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получим окружности.

Типология проектов. Их структурирование
Прежде всего определимся с типологическими признаками. 1. Метод, доминирующий в проекте (исследовательский, творческий, ролево-игровой, ознакомительно-ориентировочный и др.). 2. Характер координации ...

Развитие познавательных способностей
Развитие интеллекта в школьном возрасте определяется преимущественно внутренней мотивацией ребенка — стремлением к высоким достижениям, тягой к соперничеству и любознательностью. В младшем школьном в ...