Способы получения поверхностей вращения второго порядка

3. - уравнение окружности

Исследуем уравнение I.

Пусть , D<0, A>0, B>0, C>0, тогда уравнение будет иметь следующий вид: , разделим это уравнение на получим уравнение: . Заменим: на , на , на , получим уравнение следующего вида: - это уравнение эллипсоида. Полученное уравнение может быть уравнением эллипсоида вращения при выполнении следующих условий:

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получаются окружности.

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOZ в интервале - b<y<b получим окружности.

При получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости ZOY в интервале - a<x<a получим окружности.

При получим уравнение сферы, которое имеет вид: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатным плоскостям XOY, XOZ, ZOY в интервале - c<z<c, - b<y<b,-a<x<a получим окружности.

При последующем приравнивании коэффициентов к нулю будем получать линии второго порядка:

,

,

.

Исследуем одно из уравнений:

Пусть , D<0, A>0, B>0, тогда уравнение будет иметь следующий вид: , разделим это уравнение на получим уравнение: . Заменим: на , на , получим уравнение следующего вида: - это уравнение эллиптического цилиндра. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: , тогда получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY в интервале - c<z<c получим окружности.

Особенности использования общепедагогических методов на уроках музыки
Для того, чтобы воплотить важнейшие задачи музыкального воспитания, используются различные методы и приемы обучения. Общепедагогические методы: словесный, наглядный и практический в музыкальном воспи ...

Содержание понятий "активность", "творчество", "творческая активность", "развитие творческой активности"
"Направленность современного образования на развитие личности ребенка требует выявления, определения тех ее свойств, воздействие на которые способствует развитию личности в целом. В качестве одн ...