Способы получения поверхностей вращения второго порядка

Итак, при определенных значениях коэффициентов A, B, C, D уравнения , получаются уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка:

- уравнение эллипсоида вращения,

- уравнение сферы,

- уравнение цилиндрической поверхности вращения,

- уравнение однополостного гиперболоида вращения,

- уравнение двуполостного гиперболоида вращения,

- уравнение конической поверхности вращения.

Исследуем одно из уравнений II

Пусть , A>0, B>0, C>0, тогда уравнение будет иметь следующий вид: , разделим это уравнение на получим уравнение: . Заменим: на , на , получим уравнение следующего вида: - это уравнение эллиптического параболоида. Полученное уравнение может быть уравнением поверхности вращения второго порядка при выполнении следующего условия: при , тогда получим следующее уравнение: , при сечении данной поверхности второго порядка плоскостями параллельными координатной плоскости XOY получим окружности.

Итак, при определенных значениях коэффициентов A, B, C, D уравнения , получаются уравнения следующих поверхностей вращения второго порядка: - уравнение эллиптического параболоида вращения.

Исследуем уравнения III:

Уравнения представленные под цифрой IV не могут являться уравнениями поверхности вращения второго порядка, так как ни при каких значениях они не могут описывать поверхность вращения. В их параллельных сечениях не может получиться окружности, это связано с тем, что в данных уравнениях не хватает квадрата хотя бы ещё у одной переменной.

Экспериментальная проверка предложенной методики работы с социокультуроведческим курсом в старших классах школ с углубленным изучением английского языка
Экспериментальная проверка началась с разведывательного эксперимента в 1996/97 учебном году на специализированных курсах по английскому языку НГЛУ. Проведенный эксперимент способствовал укреплению ув ...

Механизм образования кислотных осадков
Источники поступления окислов серы и азоты в атмосферу могут иметь как природное, так и антропогенное происхождение. Вклад антропогенных источников в образование кислотных дождей во много раз превыша ...