Адаптация ребенка к школе

Адаптация ребенка к школе

В настоящее время около 30-40% детей испытывают трудности при обучении в школе. Наиболее остро этот вопрос встает на начальных этапах школьного обучения...

Адаптация ребенка к школе

Игры в педагогическом процессе

Тема игры в педагогическом процессе очень актуальна, игра – мощнейшая сфера «самостоятельности» человека: самовыражения, самоопределения.

Адаптация ребенка к школе

Предмет и функции педагогики

Свое название педагогика получила от греческого слова "пайдагогос" (пайд — дитя, гогос — веду), которое означает детоводство или дитяведение.

Алгебраические числа

Страница 5

g = a + b, . Тогда , т.е. g является корнем многочлена (x2 - 5)2 – 24 = x4 - 10 x2 + 1. Это означает, что число g является алгебраическим.

Во-вторых, оно совершенно отличается от традиционных тривиальных доказательств алгебраических утверждений.

Доказательство разобьем на три пункта.

10. Если g - алгебраическое число, то числа - g, g - 1 также алгебраические.

Это утверждение было доказано ранее при обсуждении простейших примеров алгебраических чисел.

20. Сумма алгебраических чисел является алгебраическим числом.

Пусть a и b - алгебраические числа; f и g - их минимальные многочлены;

a1 = a, a2, ., an - все корни многочлена f (числа сопряженные к a),

b1 = b, b2, ., bs - все числа сопряженные к b.

Рассмотрим многочлен . Коэффициенты этого многочлена не меняются при произвольной перестановке чисел a1, ., a n, аналогично, они не меняются при произвольной перестановке чисел b1, ., bs, следовательно, они являются симметрическими многочленами над Q относительно указанных наборов переменных, но тогда по теореме Виета указанные числа рациональны. Итак, коэффициенты многочлена h(x) рациональны. Наконец, a + b - корень h(x).

30. Произведение алгебраических чисел является алгебраическим числом.

Достаточно повторить прежние рассуждения для многочлена . Тем самым, теорема доказана. ÿ

Определение. Поле L называется алгебраически замкнутым, если всякий многочлен над L разлагается на линейные множители.

По теореме Гаусса поле C является алгебраически замкнутым.

Теорема. Поле A является алгебраически замкнутым.

Иначе этот результат можно сформулировать так: всякий корень многочлена с алгебраическими коэффициентами сам является алгебраическим числом.

Доказательство. Пусть c - корень многочлена f(x) = x5 + ax4 +bx3 + gx2+ lx + m с алгебраическими коэффициентами a, b, g, l, m. Числа, сопряженные к коэффициентам исходного многочлена a, b, g, l, m., обозначим теми же буквами с соответствующими индексами, причем a1=a, b1=b, g1=g, l1=l, m1=m. Введем многочлены

fi,j,k,l,m(x) = x5 + aix4 + bjx3 + gkx2 + llx + mm

и рассмотрим их произведение F(x). Заметим, что коэффициенты многочлена F(x) являются симметрическими многочленами относительно каждого из наборов переменных

a1, a2, .; b1, b2, .; g1, g2, .; l1, l2, .; m1, m2,

Следовательно, по теореме Виета коэффициенты многочлена F(x) рациональные числа, а исходное число c - корень F(x), т.е. является алгебраическим. ÿ

Теорема Кантора.

Этот раздел посвящен ответу на вопрос: каких чисел больше алгебраических или трансцендентных? Сначала надо объяснить – что означает больше, если множества бесконечные? Конечные множества сравнивать легко, считая большим то множество, в котором больше элементов. Конечно, математики умеют пересчитывать элементы в любом бесконечном множестве, используя для этого так называемые кардинальные числа. Мы не будем даже пытаться излагать эту теорию, а ограничимся совсем простыми наблюдениями.

10. Счетные и несчетные множества.

Определение. Числовое множество называется счетным, если элементы этого множества можно пересчитать.

Следует подробнее остановится на идее «пересчета». Пересчитать элементы бесконечного множества – это значит установить взаимно-однозначное соответствие между данным множеством и множеством натуральных чисел, или записать элементы данного множества в последовательность, или присвоить каждому элементу множества какой-нибудь номер.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Нюансы образования:

Психологические барьеры в деятельности педагога
Термин «барьер» (от французского - преграда, препятствие) в психологическом значении рассматривается как психологическая реакция человека на препятствие, сопровождающаяся возникновением напряженного ...

Особенности социальной работы с родителями
По определению И. Зверевой родительство – 1) социально-психологический феномен, который является совокупностью знаний, представлений и убеждений относительно себя в родительской роли, которые реализу ...

Категории
Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.firsteducation.ru