Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

Особую группу тождественных преобразований составляют тригонометрические выражения и логарифмические выражения.

К обязательным результатам обучения за курс алгебры в 7-9 классах относятся:

тождественные преобразования целых выражений

раскрытие скобок и заключение в скобки;

приведение подобных членов;

сложение, вычитание и умножение многочленов;

разложение многочленов на множители при помощи вынесения общего множителя за скобки и формул сокращённого умножения;

разложение квадратного трёхчлена на множители.

«Математика в школе» (Б.У.М.) стр.110

тождественные преобразования рациональных выражений: сложение, вычитание, умножение и деление дробей, а также применять перечисленные умения при выполнении несложных комбинированных преобразований.

учащиеся должны уметь выполнять преобразования несложных выражений, содержащих степени и корни.

Были рассмотрены основные типы задач, умение решать которых позволяют получить ученику положительную оценку.

Одной из самой важных сторон методики изучения тождественных преобразований является развитие учащимся целей выполнения тождественных преобразований.

- упрощение численного значения выражения

.

какое из преобразований следует выполнить: (1) или (2) Разбор этих вариантов является мотивировкой (предпочтительнее (1), т.к. в (2) происходит сужение области определения)

Решить уравнение:

-разложение на множители при решении уравнений.

Вычислить:

Применим формулу сокращённого умножения:

(101-1) (101+1)=100102=102000

Найти значение выражения:

Для нахождения значения домножим каждую дробь на сопряжённый:

Построить график функции:

Выделим целую часть: .

Предупреждение ошибок при выполнении тождественных преобразований может быть получено путём варьирования примеров выполнения их. В этом случае отрабатываются «мелкие» приёмы которые как составные части входят в более объёмный процесс преобразования.

Например:

.

В зависимости от направлений уравнения можно рассмотреть несколько задач: справа налево умножение многочленов; слева направо -разложение на множители. Левая часть кратна одному из сомножителей в правой части и т.д.

Кроме варьирования примеров, можно воспользоваться проведением апологии между тождествами и числовыми равенствами.

Следующий приём – объяснение тождеств.

Для повышения интереса учащихся можно отнести отыскание различных способов решения задач.

Уроки по изучению тождественных преобразований станут интереснее, если их посвятить поиску решения задачи.

Например: 1) сократить дробь:

доказать формулу «сложного радикала»

Рассмотрим:

Преобразуем правую часть равенства:

-

сумма сопряжённых выражений. Их можно было бы домножить и разделить на сопряжённый, но такая операция приведет нас к дроби, знаменатель которой есть разность радикалов.

Оформление участка и зала
Физкультурные праздники должны выделяться на фоне повседневной жизни не только выступлением ребят, но изменением привычного вида площадки, зала, групповой комнаты. Яркое красочное оформление мест для ...

Психологические особенности развития речи детей дошкольного возраста
Все исследователи, изучающие проблему развития связной речи, обращаются к характеристике, которую дал ей С.Л. Рубинштейн. Именно ему принадлежит определение ситуативной и контекстной речи. Рубинштейн ...