Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

Заметим, что первое слагаемое в первой части тождества есть число большее, чем второе, поэтому можно возвести обе части в квадрат:

0=0, ч.т.д.

Практическое занятие №3.

V курс.

Тема: Тождественные преобразования выражений (методика вопроса).

Литература: ”Практикум по МПМ”, стр. 87-93.

Признаком высокой культуры вычислений и тождественных преобразований у учащихся являются прочные знания свойств и алгоритмов операций над точными и приближенными величинами и умелое их применение; рациональные приемы вычислений и преобразований и их проверка; умение обосновать применение приемов и правил вычислений и преобразований, автоматизм навыков безошибочного выполнения вычислительных операций.

С какого класса необходимо начать с учащимися работу по выработке перечисленных навыков?

Линия тождественных преобразований выражений начинается с применения приемов рационального вычисления начинается с применения приемов рационального вычисления значений числовых выражений. (5 класс)

При изучении таких тем школьного курса математики надо уделять им особое внимание!

Сознательному выполнению учащимися тождественных преобразований способствует понимание того факта, что алгебраические выражения существуют не сами по себе, а в неразрывной связи с некоторым числовым множеством, являются обобщенными записями числовых выражений. Аналогии между алгебраическими и числовыми выражениями (и преобразованиями их) законны в логическом отношении, использование их в обучении способствует предупреждению ошибок у учащихся.

Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса алгебры и начал математического анализа.

Программа по математике 1-5 класса представляет собой пропедевтический материал для изучения тождественных преобразований выражений с переменной.

В курсе алгебры 7 кл. вводятся определение тождества и тождественных преобразований.

Опр. Два выражения соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, наз. тождественно равными.

Опр. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Ценность тождества состоит в том, что оно позволяет данное выражение заменить другим, тождественно равным ему.

Опр. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Основой тождественных преобразований можно считать равносильные преобразования.

Опр. Два предложения, каждое из которых является логическим следствием другого, наз. равносильными.

Опр. Предложение с переменными А наз. следствием предложения с переменными В, если область истинности В есть подмножество области истинности А.

Можно дать другое определение равносильных предложений: два предложения с переменными равносильны, если их области истинности совпадают.

Пример:

а) В: x-1=0 над R; А: (x-1)2 над R => A~B, т.к. области истинности (решения) совпадают (x=1)

б) А: х=2 над R; В: х2=4 над R => область истинности А: х=2; область истинности В: х=-2, х=2; т.к. область истинности А содержится в В, то: х2=4 следствие предложения х=2.

Основой тождественных преобразований является возможность представление одного и того же числа в разных формах. Например,

и т.д.;

-

такое представление поможет при изучении темы “основные свойства дроби”.

Навыки в выполнении тождественных преобразований начинают формироваться при решении примеров, аналогичных следующему: “Найти числовое значение выражения 2а3+3аb+b2 при а=0,5, b=2/3 ”, которые предлагаются учащимся в 5 классе и позволяют осуществить пропедевтику понятия функция.

Дидактические игры
Все игры, которые используются в дидактических целях, можно разделить на два вида в зависимости от основного содержания игровых действий. В одном случае основу дидактической игры составляет дидактиче ...

Сущность педагогической технологии в развитии критического мышления через чтение и письмо
Технология критического мышления стала известна в России с 1997г., она развивается при поддержке Консорциума Демократической и Международной Читательской ассоциации в рамках проекта Института «Открыт ...