Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

Изучая формулы сокращенного умножения следует уделять внимание их глубокому пониманию и прочному усвоению. Для этого можно воспользоваться следующей графической иллюстрацией:

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a-b)(a+b)

Вопрос: Как объяснить учащимся суть приведенных формул по данным чертежам?

Распространенной ошибкой является смешение выражений “квадрат суммы” и “ сумма квадратов”. Указание учителя на то, что эти выражения различаются порядком действия, не кажется существенным, так как учащиеся считают, что эти действия производятся над одними и теми же числами и поэтому от перемены порядка действий результат не изменяется.

Задание: Составьте устные упражнения для выработки у учащихся навыков безошибочного использования названных формул. Как объяснить, чем похожи эти два выражения и чем они друг от друга отличаются?

Большое разнообразие тождественных преобразований затрудняет ориентацию учащихся в том, с какой целью они выполняются. Нечеткое знание цели выполнения преобразований (в каждом конкретном случае) отрицательно сказывается на их осознании, служит источником массовых ошибок учащихся. Это говорит о том, что разъяснение учащимся целей выполнении различных тождественных преобразований является важной составной частью методики их изучения.

Примеры мотивировок тождественных преобразований:

упрощение нахождения числового значения выражения;

выбор преобразования уравнения, не приводящего к потере корня;

при выполнении преобразования можно отметить его область вычислений;

использование преобразований при вычислении, например, 992-1=(99-1)(99+1);

Для управления процессом решения учителю важно обладать умением давать точную характеристику сущности допущенной учащимся ошибки. Точная характеристика ошибки является ключом к правильному выбору последующих действий, предпринимаемых учителем.

Примеры ошибок учащихся:

выполняя умножение: ученик получил -54abx6 (7 кл.);

выполняя возведение в степень (3х2)3 ученик получил 3х6 (7 кл.);

преобразуя (m+n)2 в многочлен, ученик получил m2+n2 (7 кл.);

сокращая дробь ученик получил (8 кл.);

выполняя вычитание: , ученик записывает (8 кл.)

представляя дробь в виде дробей, ученик получил: (8 кл.);

извлекая арифметический корень ученик получил х-1 (9кл.);

решая уравнение (9кл.);

преобразовывая выражение , ученик получает: (9 кл.).

Изучение тождественных преобразований проводится в тесной связи с числовыми множествами, изучаемыми в том или ином классе.

На первых порах следует просить учащегося объяснять каждый шаг преобразования, сформировать те правила и законы, которые применяются.

В тождественных преобразованиях алгебраических выражений используются два правила: подстановки и замены равным. Наиболее часто используется подстановка, т.к. на ней основан счёт по формулам, т.е. найти значение выражения a*b при a=5 и b=-3. Очень часто учащиеся пренебрегают скобками при выполнении действия умножения, считая что знак умножения подразумевается. Например, возможна такая запись: 5*-3.

Формирование знаний о комнатных растениях у детей
Результаты констатирующего этапа эксперимента показали, что знания детей о комнатных растениях нуждаются в углублении, уточнении и систематизации. Поэтому целью формирующего эксперимента является уто ...

Особенности деятельности педагога-исследователя в системе РО начальной школы
Особенность деятельности педагога определяется психологическими особенностями возраста и особенностями технологий. Мы рассматриваем особенности деятельности педагога начальной школы в рамках РО. Спец ...