Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению

Пример.

Цикл заданий для тождества:

.

I группа заданий:

а) представить в виде произведения:

.

б) Проверить верность равенства:

.

в) Раскрыть скобки в выражении:

.

г) Вычислить:

.

д) Разложить на множители:

.

е) упростить выражение:

.

Ученики только что ознакомились с формулировкой тождества, его записью в виде тождества, доказательством.

Задание а) связано с фиксированием структуры изучаемого тождества, с установлением связи с числовыми множествами (сопоставление знаковых структур тождества и преобразуемого выражения; замещение буквы числом в тождестве). В последнем примере еще предстоит выполнить приведение его к изучаемому виду. В следующих примерах (д и ж) происходит усложнение, вызванное прикладной ролью тождества и усложнением знаковой структуры.

Задания типа б) направлены на формирование навыков замены на . Аналогична роль задания в).

Примеры типа г), в которых требуется выбрать одно из направлений преобразования, завершает развитие этой идеи.

Задания I группы ориентированы на усвоение структуры тождества, операции замещения в простейших, принципиально наиболее важных случаях, и представления об обратимости преобразований, осуществляемых тождеством. Очень важное значение имеет также обогащение языковых средств, показывающих различные аспекты тождества. Представление об этих аспектах дают тексты заданий.

II группа заданий.

ж) Используя тождество при , разложить на множители многочлен .

з) Исключить иррациональность в знаменателе дроби .

и) Доказать что если - нечетное число, то делится на 4.

к) Функция задана аналитическим выражением

.

Избавиться от знака модуля, рассмотрев два случая: , .

л) Решить уравнение .

Эти задания направлены на возможно более полное использование и учет специфики именно данного тождества, предполагают сформированность навыков использования изучаемого тождества для разности квадратов. Цель – углубить понимание тождества за счет рассмотрения разнообразных приложений его в различных ситуациях, в сочетании с использованием материала, относящегося к другим темам курса математики.

или .

Особенности циклов заданий, связанных с тождествами для элементарных функций:

они изучаются на базе функционального материала;

появляются позже тождества первой группы и изучаются с использованием уже сформированных навыков проведения тождественных преобразований.

Дидактические карточки как средство обучения
Средства целостного педагогического процесса - совокупность материальных объектов и предметов духовной культуры, предназначающихся для организации и осуществления педагогического процесса и выполняющ ...

Приемы устного счета. Китайский алгоритм
«Китайский» алгоритм умножения трехзначных чисел, имеющий популярность на сайте Youtube, основан на законе дистрибутивности операции умножения, относительно операции сложения: (100а+10b+c)·(100e+10f+ ...