Примерная программа факультатива «Алгебраические числа»

8. Проверить, что следующие числа являются комплексно сопряженными:

а) (2 + 5i)4(4 - 3i)8 и (2 - 5i)4(4 + 3i)8; б) и .

9. Используя комплексные числа, доказать тождество Эйлера:

(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac - bd)2 + (ad + bc)2.

10. Пусть многочлен f с действительными коэффициентами имеет комплексный корень z. Доказать, что комплексно-сопряженное число также является корнем f.

11. Доказать, что

а) модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей; что можно утверждать о модуле частного и модуле разности двух комплексных чисел?

б) модуль суммы комплексных чисел не превосходит суммы модулей слагаемых;

12. Решить уравнение:

а) = a + bi; б) = a + bi.

13. Решить графически и аналитически уравнение:

а) z + ½z½= 1 - i; б) z + ½z + 1½= i.

14. Построить точки, изображающие комплексные числа:

а) 1 + i, б) 1, в) -1, г) i,

д) -i, е) -1 + 2i, ж) 2 - 3i, з) sina + icosa.

15. Найти тригонометрическую форму комплексного числа:

а) 1, б) -1, в) i, г) - i, д) 1 + i, е) -1 + i.

17. Доказать справедливость равенств:

а) , arg ;

б) , arg .

18. Вычислить:

, arg ;

19. Нарисовать множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) ½z½= 1; б) ½z½£ 1; в) ½z½> 2; г) 1 £½z½£ 2;

д) arg z = ; е) arg z = ; ж) arg z = p; з) arg z = 0.

20. Доказать, что расстояние между точками z и t равно ½z - t½.

21. Изобразить множество точек z таких, что

а) ½z - i½= 1; б) ½z - i½£ 1; в) ½z - i½< 1; г) ½z - i½³ 1.

22. Какое множество точек z задается условиями:

а) ½z - 1½= ½z - i½; в) ½z + 1½=½z - i½=½z + i½;

б) ½z + i½=½z + 1 - i½; г) ½z - 1½=½z - 2i½=½z + 1 + i½.

23. Найти расстояние от точки z0 до множества M:

а) z0 = 2, M = {z½arg z = }; в) z0 = -1 + i, M = {z½arg z = p};

б) z0 = -2i, M = {z½arg z = }; г) z0 = 4 + 3i, M = {z½arg z = 0}.

24. Найти расстояние от точки 2 + 3i до множества M:

а) M = {z½arg z = }; в) M = {z½arg z = };

б) M = {z½arg z = }; г) M = {z½arg z = }.

25. Считая ½z½£ 1, найти указанное значение:

а) min ½1 + i - z½; в) min ½3 + 2i - z½;

б) max ½1 + i - z½; г) max ½3 + 2i - z½.

26. Найти расстояние между множествами точек:

Требования и особенности применения наглядных средств по развитию зрительного восприятия младших школьников
Общеизвестно, что начальная школа закладывает фундамент успешного обучения младших школьников в целом. Любые упущения на этой ступени обучения проявляются несформированностью общеучебных умений и нав ...

Результаты урока
Считаю цели урока по организации учебного процесса достигнутыми, так как кадеты на каждом этапе урока были ответственны, успешно ответили на вопросы домашнего задания, применяли наглядность при ответ ...