Адаптация ребенка к школе

Адаптация ребенка к школе

В настоящее время около 30-40% детей испытывают трудности при обучении в школе. Наиболее остро этот вопрос встает на начальных этапах школьного обучения...

Адаптация ребенка к школе

Игры в педагогическом процессе

Тема игры в педагогическом процессе очень актуальна, игра – мощнейшая сфера «самостоятельности» человека: самовыражения, самоопределения.

Адаптация ребенка к школе

Предмет и функции педагогики

Свое название педагогика получила от греческого слова "пайдагогос" (пайд — дитя, гогос — веду), которое означает детоводство или дитяведение.

Первичные понятие и простейшие свойства

Страница 3

(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1).

Рассмотрим точку t = (1,0,0) и вычислим f(t) = 1, φ1(t) = 1, φ2(t) = 0, φ3(t) = 0. Подставляя найденные значения в равенство f = aφ13 + bφ1φ2 + cφ3, получаем 1 = a·1, a=1, следовательно, f = φ13 + bφ1φ2 + cφ3. Точка t = (1,1,0) приводит к значениям

f(t) = 2, φ1(t) = 2, φ2(t) = 1, φ3(t) = 0,

следовательно, после подстановки в равенство f = φ13 + bφ1φ2 + cφ3, получаем

2 = 23 + 2b, b откуда = - 3, значит,

f = φ13 - 3φ1φ2 + cφ3.

Теперь считаем значения в точке t = (1,1,1):

f(t) = 3, φ1(t) = 3, φ2(t) = 3, φ3 t) = 1,

значит, 3 = 33 - 3×3×3 + c, c = 3. Итак, f = φ13 - 3φ1φ2 + 3φ3.

Тема 2.3. Некоторые применения основной теоремы.

10. Симметрические дроби.

Определение. Дробь вида f/g, где f, g – многочлены от нескольких переменных называется симметрической, если она не меняется при любых переименованиях переменных.

Нетрудно понять, что симметричность дроби не зависит от формы ее записи. Умножая числитель и знаменатель на подходящий многочлен, можно добиться, что знаменатель станет симметрическим многочленом, но тогда и числитель, очевидно, будет симметрическим многочленом. Отсюда на основании основной теоремы получаем следующий результат.

Теорема. Всякая симметрическая дробь представима в виде отношения двух многочленов, каждый из которых является многочленом от элементарных симметрических многочленов.

20. Симметричные многочлены по наборам переменных.

Определение. Пусть у нас есть два набора переменных:

x = (x1, x2,…, xn) и y = (y1, y2,…, ys).

Многочлен f = f(x1,…, xn, y1,…,ys) называется симметрическим по этим наборам, если он не меняется при любых переименованиям, как переменных x, так и y (то есть он симметричен по каждому набору отдельно).

Введем обозначения: φ1,…,φn – элементарные симметрические от переменных x, ψ1,…,ψs – элементарные симметрические от переменных y.

Теорема 2. Всякий многочлен f(x1,…, xn, y1,…,ys) симметричный по двум наборам переменных представим в виде многочлена от элементарных симметрических φ1,…,φn, ψ1,…,ψs.

Доказательство. Запишем f(x, y) в виде многочлена g(y); коэффициенты g – это многочлены hi(x) от набора x. Ясно, hi(x) - симметрические многочлены от x, а g – симметрический многочлен от y. Многочлен g по основной теореме представлен в виде многочлена от элементарных симметрических ψ1,…,ψs, причем его коэффициенты являются суммой многочленов hi(x), и значит, являются многочленами от элементарных симметрических φ1,…, φn. Тем самым, получено представление исходного многочлена через φ и ψ. ÿ

30. Формулы Виета. Вы знаете формулы Виета для квадратного многочлена. Оказывается аналогичные формулы справедливы для произвольного многочлена.

Возьмем для определенности кубический многочлен f = a0x3 + a1x2 + a2x + a3. Допустим, нам известны корни многочлена f; пусть это будут числа γ1, γ2, γ3. Тогда по теореме Безу верно равенство: f(x) = a0(x - γ1)(x - γ2)(x – γ3). Сравнивая коэффициента при одинаковых степенях x, получаем

a1 = - a0φ1(γ), φ1(γ) = - a1/a0,

a2 = a0φ2(γ), φ2(γ) = a2/a0,

a3 = - a0φ3(γ), φ3(γ) = - a3/a0.

Формулы для вычисления значений элементарных симметрических многочленов от корней данного многочлена называются формулами Виета. Для кубического многочлена они имеют вид φ1(γ) = - a1/a0, φ2(γ) = a2/a0, φ3(γ) = - a3/a0. Если коэффициенты многочлена a0x3 + a1x2 + a2x + a3 положительны, то в этих формулах знаки чередуются.

Страницы: 1 2 3 

Нюансы образования:

Методика диагностики и коррекционных занятий с детьми, склонными к аффективным проявлениям
В Российской педагогической энциклопедии под редакцией В.В. Давыдова говориться, что аффекты могут легко возникнуть у маленьких детей в следствии неудовлетворения потребностей ребенка или любого конф ...

Психолого-педагогические предпосылки индивидуализации процесса обучения
Как известно, индивидуализация обучения является одним из ведущих принципов дидактики. При обучении иноязычному говорению этот принцип приобретает еще большее значение, так как индивидуальным, неповт ...

Категории
Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.firsteducation.ru