Адаптация ребенка к школе

Адаптация ребенка к школе

В настоящее время около 30-40% детей испытывают трудности при обучении в школе. Наиболее остро этот вопрос встает на начальных этапах школьного обучения...

Адаптация ребенка к школе

Игры в педагогическом процессе

Тема игры в педагогическом процессе очень актуальна, игра – мощнейшая сфера «самостоятельности» человека: самовыражения, самоопределения.

Адаптация ребенка к школе

Предмет и функции педагогики

Свое название педагогика получила от греческого слова "пайдагогос" (пайд — дитя, гогос — веду), которое означает детоводство или дитяведение.

Признаки делимости

Страница 2

Например:

124 (24 4 = 6);

103 456 (56 4 = 14).

Признак делимости чисел на 5

На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.

Обоснование: любое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Каждое слагаемое, начиная с десятков, делится на 5. Поэтому чтобы вся сумма делилась на 5, достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (Следствие из свойства 3).

Например:

125; 10 720.

Признак делимости чисел на 6

На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3).

Обоснование: Так как 6 = 2·3, и НОД (2, 3) = 1, то для того что бы число делилось на 6 нужно чтобы это число делилось на 2 и на 3.

Например:

126

6 – четное

1 + 2 + 6 = 9

9 3 = 3

Следовательно 126 делится на 6.

Признак делимости чисел на 9

На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9.

Обоснование проводится аналогично обоснованию признака делимости на 3.

Например:

1179

1 + 1 + 7 + 9 = 18

18 9 = 2.

Следовательно, 1179 делится на 9.

Признак делимости чисел на 10

На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.

Обоснование: любое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Каждое слагаемое, начиная с сотен, делится на 10. Поэтому чтобы вся сумма делилась на 10, достаточно, чтобы последняя цифра числа оканчивалась на 0.

Например: 30; 980; 1200; 1570.

Признак делимости чисел на 11

На 11 делятся натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равны сумме цифр, занимающих нечетные места. Или: разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11.

Обоснование: Любое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

= an · 10n + … + 10а1 + а0.

Докажем 2 леммы.

Лемма 1. Для любого n ≥ 0 число 102n+1 +1 нацело делится на 11.

Доказательство. (ММИ)

1. При n = 0: (101 + 1) 11.

2. Пусть при n=k выполнено следующее: (102k+1 + 1) 11.

3. Докажем, что при n=k +1 выполнено следующее: (102k+3 + 1) 11.

(102k+3 + 1) = (102 · 102k+1 + 1) = [102(102k+1 + 1) – 99] 11, так как первое слагаемое 102(102k+1 + 1) делится на 11 по предположению и второе слагаемое – 99 также делится на 11.

Лемма 2. Для любого n ≥ 0 число 102n – 1 нацело делится на 11.

Доказательство. (ММИ)

1. При n = 1: (102 – 1) 11.

2. Пусть при n=k выполнено следующее: (102k – 1) 11.

3. Докажем, что при n=k +1 выполнено следующее: (102k+2 – 1) 11.

(102k+2 – 1) = (102 · 102k – 1) = [102(102k – 1) + 99] 11, так как первое слагаемое 102(102k – 1) делится на 11 по предположению и второе слагаемое 99 также делится на 11.

Имеем:

= an · 10n + an–1 · 10n–1 + … + 10а1 + а0.

Пусть n – четное. Тогда:

= an · 10n + an–1 · 10n–1 + … + 10а1 + а0 =

= an · (10n – 1) + an + an–1 · (10n–1 + 1) – an–1 + … + (10 + 1)а1 – а1 + а0 =

= [an · (10n – 1) + an–1 · (10n–1 + 1) + … + (10 + 1)а1] + [an – an–1 + … – а1 + а0] =

[an · (10n – 1) + an–1 · (10n–1 + 1) + … + (10 + 1)а1] + [an +…+ а0 – (an–1 + …+ а1)]

Первое слагаемое в квадратных скобках нацело делится на 11 по леммам 1, 2. Для того чтобы вся сумма делилась на 11, нужно чтобы второе слагаемое тоже делилось на 11, а второе слагаемое состоит из разности суммы цифр состоящих на четных местах и на нечетных местах.

Страницы: 1 2 3

Нюансы образования:

Современная помощь семье
В 1992 г. Правительство Российской Федерации принимает постановление «О первоочередных мерах по созданию государственной системы социальной помощи семье», которое включает экономическую, правовую, ме ...

Структура целостного педагогического процесса
Структурными компонентами целостного педагогического процесса являются: цель, содержание, формы, деятельность педагога, реализуемая через систему педагогически целесообразных задач, методов и средств ...

Категории
Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.firsteducation.ru