Приемы устного счета. Китайский алгоритм

Чтобы устно умножить число на 2 ½,к удвоенному числу прибавляют половину множимого.

Обоснование: а·2 ½ = а·2+а· ½

Например:

18·2 ½=18·2+18·½ =36+9=45

39·2 ½=39·2+39·½=78+19,5=97,5

Умножение на ¾.

Чтобы устно умножить число на ¾,умножают число на 1 ½ и делят пополам.

Обоснование: а· ¾ = (а·1 ½):2

Например:

30· ¾ =30·1 ½:2=45:2=22,5

Деление на однозначное число

Деление на 4.

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам.

Обоснование: а:4 = а: (2·2)

Например:

76:4=38:2=19

236:4=118:2=59

Деление на 8.

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам.

Обоснование: а:8 = а: (2·2·2)

Например:

464:8=232:4=116:2=58

516:8=258:4=179:2=64 ½

Деление на 5.

Чтобы устно разделить число на 5, последнюю цифру в удвоенном числе отделяют запятой.

Обоснование: а:5 = 2а: 10

Например:

84:5=168:10=16,8

237:5=474:10=47,4

Деление на двузначное число

Деление на 15.

Чтобы устно разделить число на 15,удвоенное число делят на 30.

Обоснование: а:15 = 2а: 30

Например:

240:15=480:30=48:3=16

462:15=924:30=308:10=30,8

Деление на 25.

Чтобы устно разделить число на 25, его нужно разделить на 100 и умножить на 4.

Обоснование: а:25=а:100·4

Например:

12100:25=12100:100·4=121·4=484

3100:25=3100:100·4=31·4=124

Деление на 50.

Чтобы устно разделить число на 50, его нужно разделить на 100 и умножить на 2.

Обоснование: а:50=а:100·2

Например:

21600:50=21600:100·2=216·2=432

8600:50=8600:100·2=86·2=172

Деление на дробные числа

Деление на 1 ½.

Чтобы устно разделить число на 1 ½,удвоенное число делят на 3.

Обоснование: а:1 ½ = 2а: 3

Например:

36: 1 ½=72:3=24

53: 1 ½=106:3=35,3

Деление на ½.

Чтобы устно разделить число на ½, его умножают на 2.

Обоснование: а: ½ = а·2

Например:

27: ½ =27·2=54

85: ½=85·2=170

Деление на ¼.

Чтобы устно разделить число на ¼, его умножают на 4.

Обоснование: а: ¼ = а·4

Например:

36: ¼ =36·4=144

73: ¼=73·4=292

Деление на ¾.

Чтобы устно разделить число на ¾,его умножают на 4 и делят на 3.

Обоснование: а: ¾ = (а·4):3

Например:

15: ¾ =15·4: 3=60:3=20

47: ¾ =47·4:3=188:3=62,6

Вычисление по формулам сокращенного умножения

1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a+b)2=a2+2ab+b2

Например:

(40+1)2 = 402 + 2 · 40 · 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681

2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a-b)2=a2-2ab+b2

Например:

982 = (100 – 2)2 = 1002 - 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604

3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

(a+b)(a-b)=a2-b2

Например:

(100 – 1)(100+1)=1002–12=9999

4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Например:

(8+5)3=83+3·82·5+3·8·52+53=512+960+600+125=2197

5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Например:

(8–5)3=83–3·82·5+3·8·52–53=512–960+600–125=27

6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

Например:

(3+4)(32–3·4+42)=33+43

7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

Основные понятия исследования
Данный параграф посвящен рассмотрению основных понятий работы. Этот анализ необходим для того, чтобы разобраться во множестве существующих терминов. Речь – это исторически сложившаяся форма общения л ...

Роль технических средств при обучении иностранным языкам в школе
Технические средства обучения (ТСО) значительно облегчают усвоение иностранного языка посредством прослушивания звукозаписей, просмотра кино- и видеофильмов, использования персональных компьютеров. К ...