О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии

Свой современный вид сферическая тригонометрия, как и тригонометрия, приняла в трудах великого Леонарда Эйлера, уроженца Базеля, работавшего в Петербурге и Берлине. Если до Эйлера тригонометрия имела дело со значениями тригонометрических функций, то тригонометрия Эйлера имеет дело с тригонометрическими функциями, которые он связал с помощью известной формулы, носящей его имя, с экспоненциальной функцией благодаря этому из тригонометрических формул исчез sinus totus полный (наибольший) синус, т. е. радиус круга, место которого в этих формулах теперь заняла единица. Он создал тригонометрию как науку о функциях, дал ей аналитическое выражение.

Эйлеру принадлежит мысль рассматривать тригонометрические функции как безмерные числа, называя их общим термином: «трансцендентные количества, получающиеся из круга». Эйлер ввел в тригонометрию символику, практически совпадающую с привычной для нас, получил ряд новых соотношений, установил связь тригонометрических функций с показательными, дал правило знаков функций для всех четвертей, получил обобщенную формулу приведения и освободил тригонометрию от многих ошибок, которые допускались почти во всех европейских учебниках математики (тупые углы не имеют функций и т.п.). Тем самым в развитии тригонометрии был сделан очень важный шаг. Тригонометрические функции оказались просто одним из классов аналитических функций.

Примерно в то же время, в 1770 г., появился и удержался до нашего времени термин «тригонометрические функции». Его ввел Г.С. Клюгель в работе «Аналитическая тригонометрия» Эти функции сразу получили широкое применение и стали важной частью аппарата математического анализа. Почти одновременно тригонометрия стала применяться в традиционной области ее использования, в геометрии. Таким образом, к XIX в. тригонометрия, не теряя теоретической целостности, приобрела разнообразные интерпретации, проникла во многие разделы математики.

В современной структуре математических наук тригонометрия определяется как та их часть, где исследуют один из классов аналитических функций, называемых тригонометрическими, а также их приложения. Эти функции чаще всего вводятся с помощью специальной конструкции - порождающей окружности. В качестве своих аргументов они могут иметь как действительные, так и комплексные величины, что придает им высокую степень общности. Их специфические свойства: периодичность, четность или нечетность и др. позволяют с помощью формул (например, формул приведения) существенно упрощать и облегчать операции с ними.

Анализ развития профессионально-педагогического образования Московского Педагогического Государственного Университета
История Московского педагогического государственного университета начинается с 1872 года, когда были основаны Московские высшие женские курсы (МВЖК), существовавшие до 1918 года (с перерывом на 1888 ...

Понятие, функции и содержание взаимодействия в системе «школа и семья»
Взаимодействие является одной из базисных философских, онтологических категорий. Это феномен, отражающий процессы воздействия различных объектов друг на друга, их взаимную обусловленность и изменение ...