Адаптация ребенка к школе

Адаптация ребенка к школе

В настоящее время около 30-40% детей испытывают трудности при обучении в школе. Наиболее остро этот вопрос встает на начальных этапах школьного обучения...

Адаптация ребенка к школе

Игры в педагогическом процессе

Тема игры в педагогическом процессе очень актуальна, игра – мощнейшая сфера «самостоятельности» человека: самовыражения, самоопределения.

Адаптация ребенка к школе

Предмет и функции педагогики

Свое название педагогика получила от греческого слова "пайдагогос" (пайд — дитя, гогос — веду), которое означает детоводство или дитяведение.

Построение поверхностей вращения второго порядка методом параллельных ссечений

Педагогика и воспитание » Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики » Построение поверхностей вращения второго порядка методом параллельных ссечений

Страница 1

Наиболее сложный вопрос при решении задач, это изображение, построение поверхностей. При построении поверхности вращения второго порядка по его уравнению широко используют метод параллельных сечений. Суть метода параллельных сечений заключается в том, чтобы, используя уравнение поверхности вращения второго порядка, получить линии второго порядка, расположенные в плоскостях параллельных координатным.

Для этого поверхность рассекают множеством плоскостей параллельных координатным, в каждой плоскости должна получиться линия второго порядка. Какая это будет линия зависит от уравнения поверхности второго порядка.

Данный способ довольно прост для понимания, так как связан с темой линии второго порядка, которая изучается перед темой поверхностей второго порядка, и позволяет наиболее четко изобразить объемную поверхность второго порядка на плоском листе ватмана.

Ниже будут представлены построения поверхностей вращения второго порядка таких как эллипсоида вращения, однополостного гиперболоида вращения, двуполостного гиперболоида вращения, эллиптического параболоида вращения.

Примеры построения поверхностей вращения второго порядка

Эллипсоид вращения

, a=b (1)

При построении этой поверхности воспользуемся методом параллельных сечений. Рассмотрим сечения плоскостей параллельных плоскости ХОУ. Уравнение такой плоскости имеет вид z=h, если плоскость пересекает ось OZ в точке с координатами о, о, h, подставляя это значение z в уравнение (1), получим следующее равенство: (2). Разделим его и положим , . Получим уравнение эллипса, который является проекцией сечения плоскость ХОУ: . Это возможно лишь в том случае, когда |h| <c. В противном случае уравнение (2) решений не имеет, то есть секущая поверхность не пересекает числа и принимает наибольшее значение при h=0. В сечении поверхности плоскостью ХОУ получается окружность с полуосями а и b. Оси окружностей уменьшаются при изменении |h| от о до с.

При пересечении поверхностью XOZ (y=o) получается эллипс: , плоскостью XOZ (x=0) - эллипс .

Этим эллипсом принадлежат концы осей эллипсов, полученных при пересечении поверхности плоскостями, параллельными плоскости ХОУ.

Положительные числа а, в, с называется полуосями эллипсоида. Если , то он называется трехосным. В нашем случае а=b это эллипсоид вращения, так все его сечения плоскостями z=h (|h|<c) являются окружностями. При a=b=c получаем сферу, так как уравнение (1) принимает вид: .

Изображение эллипсоида и его сечений координатными плоскостями представлено в приложении (приложение 2, рис.17.).

Однополостный гиперболоид вращения

, a=b (3)

Чтобы построить форму поверхности, рассмотрим сечения её плоскостями, параллельными плоскости ХОУ. Уравнение такой плоскости: z=h. Подставим это значение z в уравнение (3), получим: (4). Проекция сечения на плоскость ХОУ - окружность, заданная уравнением (4). Её полуоси равны . Наименьшая окружность получается при h=0, то есть в сечении поверхности плоскостью ХОУ. Сечение поверхности плоскостью ХОУ (y=0) - гипербола. Её уравнения .

В сечении плоскостью XOZ (x=0) получим также гиперболу, заданную уравнением . В приложении 10 изображен однополостный гиперболоид и его сечения плоскостями XOZ, YOZ и некоторыми плоскостями, параллельными ХОУ.

Страницы: 1 2

Нюансы образования:

Физкультурная деятельность как основа физкультурного развития человека в онтогенезе
В ходе исследования мы опирались на фундаментальные положения философии, педагогики, психологии, теории и практики физического воспитания о необходимости рассмотрения и использования деятельностного ...

Опытно-экспериментальная работа по проблеме девиантного поведения детей и подростков
По результатам теоретического анализа психолого-педагогической литературы по теме исследования была проведена экспериментальная работа. Эмпирическое исследование проводилось на базе МОУ лицея №24 гор ...

Категории
Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.firsteducation.ru