Основные типы поверхностей второго порядка и их свойства

Свойства конической поверхности

Коническая поверхность - неограниченная поверхность, поскольку из её уравнения следует, что z - любое число.

Коническая поверхность обладает

центральной симметрией относительно начала координат,

осевой симметрией относительно всех координатных осей,

плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

В сечении конической поверхности плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz, получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy - прямые.

Рис. 5

Цилиндрическая поверхность

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением , a > 0, b > 0, называется цилиндрической поверхностью. Цилиндрическая поверхность изображена на рисунке 6.

Рис. 6

Свойства цилиндрической поверхности

Цилиндрическая поверхность - неограниченная поверхность.

Цилиндрическая поверхность обладает

центральной симметрией относительно начала координат,

осевой симметрией относительно всех координатных осей,

плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

В сечении цилиндрической поверхности плоскостью, перпендикулярной оси координат Oz, получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy - прямые.

Поверхностью вращения второго порядка называется поверхность заданная линией второго порядка, которая вращается вокруг одной из осей координат и в сечении плоскостью параллельной одной из координатных плоскостей получается окружность. В уравнении такой поверхности существует особенность: два знаменателя в сумме дробей равны.

Психолого-педагогические аспекты самостоятельной работы студентов
Как известно, самостоятельная работа студентов является одним из самых важных проявлений их активности. Для стимулирования самостоятельной работы преподаватели должны познакомить студентов с основным ...

Системы защиты информации и вычислительных сетей
Все угрозы возникающие у информационных систем можно объединить в обобщающие их три группы. Угроза раскрытия – возможность того, что информация станет известной тому, кому не следовало бы ее знать. У ...